유 대사는 30여년간 외교업무를 수행해 왔으며, 기후변화 대사로 임명되기 전에는 주쿠웨이트대사, 주제네바대표부 차석대사로 지냈다. 유 대사는 지속적으로 환경분야에 관여해 왔으며, 외교부에서 환경과학과장, 에너지기후변화과장으로 기후변화 관련 업무를 담당하였고, 환경부에서 국제협력관으로 환경분야 업무를 담당하였다. 2018년 유 대사는 기후변화대사로 임명되었다. 유연철 대사는 연세대학교에서 정치외교학 학사학위를 받았으며, 영국 옥스퍼드대학교에서 외교관과정을 수료하고 레딩대학교에서 국제관계학 석사학위를 취득하였다.