신동익 대사는 2016년부터 2019년까지 대한민국 주오스트리아 및 슬로베니아 대사를 역임하였으며, 비엔나 소재 국제기구 주재 대한민국 상임대표로 활동하였다. 2017년에는 원자력공급국그룹(NSG) 의장을, 2019년에는 포괄적핵실험금지조약기구(CTBTO) 준비위원회 의장을 맡았다. 퇴임 후에는 연세대학교 국제학대학원(GSIS)과 국립외교원(KNDA)에서 강의하였으며, 한국 원자력통제기술원(KINAC)에서 수석 정책 자문위원으로 활동하였다.
1981년 외교부에 입부한 이후, 신 대사는 다자 및 비확산 문제에 전념해왔다. 2013년부터 2016년까지 다자·글로벌 외교 담당 외교부 차관보를 역임하였으며, 그 이전에는 2011년부터 2013년까지 뉴욕 유엔 주재 대한민국 대표부 차석대사로 근무하였다. 또한, 2008년부터 2010년까지 외교부 국제기구국장을 역임하였다. 2016년에는 국립외교원 외교안보연구소(IFANS) 원장으로 임명되었다.
그는 미국 펜실베이니아 대학교와 연세대학교에서 각각 문학석사 학위를 취득하였다. 1997년에는 런던 국제전략연구소(IISS)에서 연구원으로 활동하였으며, 2010년에는 뉴욕 유엔재단(UN Foundation)에서 자문위원으로 근무하였다. 외교관으로서 Survival(영국), Pacific Review(영국), Diplomacy(한국), Foreign Policy(한국), IFANS Review(한국) 등의 학술지 및 한국의 주요 신문에 다양한 논문과 글을 기고하였다. 그는 대한민국 정부로부터 국민훈장(근정훈장)을 수훈하였다.